Jüri Martin on sündinud 29. septembril 1940. aastal Tallinnas näitlejate perekonnas. 1959. aastal lõpetas ta Tallinna 21. keskkooli ning 1964. aastal Tartu ülikooli matemaatika-loodusteaduskonna bioloogia erialal. Järgnes aspirantuur NSVL TA Uurali filiaali taime- ja loomaökoloogia instituudi juures. 1968. aastal kaitses ta bioloogiakandidaadi väitekirja teemal “Samblikusünuuside dünaamika Polaar-Uurali jääliustike moreenidel” ja 1988. aastal bioloogiadoktori väitekirja teemal “Samblikusünuuside biokeemiline roll ekstremaalsetes keskkonnatingimustes”.
Eesti teaduste akadeemia liikmeks valiti Jüri Martin 1990. aastal ökoloogia alal.
1969. aastal asus Jüri Martin tööle Tallinna botaanikaaias, kus samblike kõrval hakkas uurima ka poolkultuurtaimestikku. Botaanikaaias töötas ta vanemteaduri, teadussekretäri, teadusdirektori, direktori (1978–1988) ja bioindikatsiooni laoboratooriumi juhataja ametikohtadel. Aastatel 1991–1994 oli ta rahvusvahelise taime- ja saasteuuringute laboratooriumi direktor ning 1994–2000 rahvusvahelise keskkonnabioloogia keskuse direktor. Aastast 1997 on ta Euroakadeemia rektor.
Jüri Martini teadustöö põhisuundadeks on olnud üldine ökoloogia, biosüstemaatika ja -füsioloogia, lihhenoloogia ja bioindikatsioon, taimeökoloogia, biogeokeemia, keskkonna- ja looduskaitse. Ta on uurinud samblike sünuuside dünaamikat polaaraladel, ökosüsteemide antropotolerantsust, maastikke ja mikrokliimat. Tähtsamaks uurimissuunaks kujunes õhu kaudu levivate saasteainete mõju taimestikule, eriti biokeemiline monitoring – väävli, raskemetallide ja radionukliidide bioakumulatsioon Eestis, Arktikas, Uurali tööstuspiirkondades, Euraasia vulkaaniliselt aktiivsetel aladel ning USA rahvusparkides. Teadusliku uurimistöö huvides, kuid ka rännukirest nakatununa on Jüri Martin osalenud kümnetel ekspeditsioonidel Kaukasuses, Polaar-Uuralis, Lääne- ja Lõuna-Siberis, Kaug-Idas, Antarktikas, Alaskal, Koola poolsaarel, Kreekas, Keenias, Seišellidel, Madagaskaril, Indias, Pennsylvanias, Great Smoky Mountains rahvuspargis jm. Ta on olnud külalisteadlaseks paljudes USA ülikoolides.
Jüri Martin on rahvusvahelise lihhenoloogia assotsiatsiooni liige, Eesti teaduste akadeemia polaaruuringute komisjoni liige, Euroopa rekorite klubi juhatuse liige (alates 2010 asepresident), mitmete ajakirjade toimetuskolleegiumite liige. Tema juhendamisel on kaitstud kümmekond kandidaadi- ja doktoriväitekirja.