Eero Vasar on sündinud 17. septembril 1954. aastal Tartus. 1973. aastal lõpetas ta Tartu 5. keskkooli ja 1979. aastal Tartu ülikooli arsiteaduskonna raviosakonna. Seejärel õppis ta aspirantuuris füsioloogia erialal ning 1983. aastal kaitses meditsiinikandidaadi töö teemal „Apomorfiini ja klonidiini agressiivsuse neuromediatoorsete mehhanismide farmakoloogiline analüüs“. Meditsiinidoktori kraadi sai Eero Vasar 1992. aastal, mil kaitses Tartu ülikooli juures doktoritöö teemal „Koletsüstokiniini retseptorite osa käitumise regulatsioonis ja haloperidooli ja diasepaami toimes“.
Aastatel 1983–1991 töötas Eero Vasar Tartu ülikooli üld- ja molekulaarpatoloogia instituudi psühhofarmakoloogia labori juhataja ja vanemteadurina. Alates 1991. aastast on ta Tartu ülikooli füsioloogia instituudi (praegu bio- ja siirdemeditsiini isntituut) juhataja, alates 1992. aastast ülikooli inimese füsioloogia professor.
Aastatel 2001–2009 oli ta Tartu Ülikooli arstiteaduskonna teadusprodekaan. Sellel perioodil algatati Tartu Ülikooli siirdemeditsiinikeskuse ehitus, mis on lähiregioonis üks eesrindlikumaid teadustaristuid bio- ja siirdemeditsiiniliste uuringute läbiviimisel.
Eesti teaduste akadeemia liikmeks valiti Eero Vasar 2010. aastal arstiteaduse alal. Ta on pikaaegne akadeemia arstiteaduse ja tervishoiu strateega alalise komisjoni esimees.
Eero Vasara teadusliku uurimistöö põhisuunad on ärevusseisundite neurobioloogilised mehhanismid ning transgeense tehnoloogia rakendamine vaimu- ja neurodegeneratiivsete haiguste molekulaarsete mehhanismide selgitamiseks. Tartu ülikooli bio- ja siirdemeditsiini instituudi juhatajana vastutab ta kogu arstiteaduse valdkonna prekliinilise õppe- ning teadustöö eest. Eero Vasar on olnud õpetajaks tuhandetele tulevastele arstidele ning juhendajaks neljakümnele doktorantidele. Ta on üle 300 teadusartikli autor, kolme patentse leiutise autor.
Eero Vasar on andnud suure panuse Eesti ja Euroopa teaduse korraldaja ja kvaliteedi hindajana. Ta on osalenud erinevates komisjonides, mis on tegelenud teadustööde konkursside läbiviimise ja taotluste hindamisega. On olnud Eesti esindaja EMRC-s (European Medical Research Council), osalenud strateegiadokumentide koostamisel, kuulunud Eesti teaduse tippkeskuste juhtkonda.
Eero Vasara teadustööd on kahel korral tunnustatud Eesti Vabariigi teaduspreemiaga arstiteaduse alal (2004, 2021). 2001. aastal omistati talle Eesti Punase Risti III klassi teenetemärk, 2014 Tartu ülikooli suur medal, 2016 Eesti teaduste akadeemia Karl Schlossmanni medal, 2023 teenetemärk „Sada semestrit Tartu Ülikoolis“. Alates 2022. aastast on ta Tartu linna aukodanik ja Tartu Suurtähe kavaler.