Raimo Raag on sündinud 20. augustil 1953 Torshällas Rootsis. Ta lõpetas 1972 Uppsalas toomkooli (Katedralskolan) ja 1976 Uppsala ülikooli soome-ugri, vene keele ja põhjagermaani keelte alal. Doktorikraadi (dr. phil.) sai ta 1982. aastal Uppsala ülikoolist väitekirjaga „Lexical Characteristics in Swedish Estonian”. Ta on end täiendanud Rootsi instituudi (Svenska Institutet) stipendiaadina Tallinna pedagoogilises instituudis ja Eesti NSV TA keele ja kirjanduse instituudis.
Kogu Raimo Raagi teadlaskarjäär on tihedalt seotud Uppsala ülikooliga. Alates 1978. aastast on ta olnud Uppsala ülikooli soome-ugri instituudi õppejõud: 1978–1985 eesti keele lektor, 1997–2001 soome-ugri keelte lektor ning alates 2001. aastast soome-ugri keelte professor. Ühtlasi oli ta 1984–1985 Örebro ülikooli eesti keele õppejõud ning 1993–1997 õppejõud Stockholmi ülikooli eesti-rootsi tõlkide kursustel, alates 1997. aastast Kammerkolleegiumi (Stockholm) eesti-rootsi ja rootsi-eesti tõlkide ja tõlkijate vannutamise komisjoni liige. Ta on olnud (vaheaegadega) Uppsala ülikooli soome-ugri keelte õppetooli juhataja, 1990–2003 juhataja abi. Raimo Raag on pidanud loenguid Eestis, Lätis, Soomes, Taanis, Saksamaal, Hollandis, Prantsusmaal, Kanadas, Ukrainas jm. Ta on Uppsala ülikooli publikatsioonisarjade „Ursus” ja „Opuscula Uralica” üks toimetajaid.
Eesti teaduste akadeemia välisliikmeks valiti Raimo Raag 2019. aastal keeleteaduse alal.
Raimo Raagi teadustöö peamised uurimisvaldkonnad on eesti keele ja läänemeresoome keelte, eriti eesti keele ja kirjakeele ajalugu, sõnavara ja grammatika. Ta on uurinud eesti-rootsi keele suhteid, näiteks eesti 13. kuni 19. sajandi kirjakeelt ja rootsi laensõnu eesti keeles, kakskeelsust, eestirootslasi ja rootsieestlasi, aga ka välisrände ajalugu. Tema sulest on ilmunud üle 400 teadustrükise ja õppematerjali. Ta on koostanud mitmeid sõnaraamatuid.
Raimo Raag on osa võtnud paljude teaduslike erialaühingute ja seltside tegevusest. Ta on Stockholmis asuva Eesti keele ja kirjanduse instituudi (1978), Eesti teadusliku seltsi Rootsis (1979), Eesti teadusliku instituudi (Rootsis) (1983), Soome-ugri seltsi (1984) liige, emakeele seltsi välisliige (1989), Balti uurimuste edendamise ühingu (USA) (2002), Societas Uralo-Altaica (Saksamaa), Uppsala kuningliku humanitaarteaduste ühingu (2011) ning Baltic Heritage Networki (2012) liige. Ta kuulub ajakirja Keel ja Kirjandus, Õpetatud Eesti Seltsi aastaraamatu ja Eesti Rahva Muuseumi toimetiste toimetuskolleegiumidesse. Alates 2006. aastast on ta Rootsi eestlaste liidu esinduskogu saadik.
Raimo Raagi tööd on hinnatud Uppsala ülikooli silmapaistva pedagoogi auhinnaga „Aasta õppejõud” (2008) ja Rootsi eestlaste liidu kultuuriauhinnaga (2012). 2001. aastal pälvis ta Valgetähe V klassi teenetemärgi.