Alar Toomre on sündinud 5. veebruaril 1937 Rakveres. 1944. aastal põgenes pere Saksamaale, kust 1949. aastal emigreeruti Ameerika Ühendriikidesse, esialgu Ohiosse. Keskkooli lõpetas ta Hempsteadi linnas Long Islandil.
Kuueteistaastaselt alustas Alar Toomre õpinguid Massachusettsi tehnoloogiainstituudi (MIT) aeronautikatehnoloogia osakonnas sooviga saada lennundusinseneriks. MITi lõpetas ta 1957. aastal bakalaureusekraadiga aeronautikas ja füüsikas ning astus samal aastal Marshalli stipendiumi toel õppima füüsikalist aerodünaamikat Manchesteri ülikoolis Inglismaal. Juba 1960. aastal kaitses Alar Toomre samas filosoofiadoktori kraadi hüdrodünaamika alal.
Pärast doktorikraadi kaitsmist pöördus Alar Toomre tagasi USAsse ja asus matemaatikaosakonna C. L. E. Moore instruktorina tööle MITis. Järgnevalt töötas ta Princetoni süvauuringute instituudis ja naasis 1963. aastal MITi matemaatikaosakonda, kus jätkas abiprofessori ametikohal. Kaks aastat hiljem sai temast kaasprofessor ja 1970. aastal rakendusmatemaatika professor. Alates 2010. aastast on Toomre MITi emeriitprofessor.
Alar Toomre teadushuvid on keskendunud astrofüüsika ja stellaardünaamika probleemidele. Tema peamine uurimisobjekt on olnud galaktikate dünaamika. 1964. aastal töötas Toomre välja gravitatsioonilise stabiliseerumiskriteeriumi pöörlevate ketasgalaktikate jaoks, mis on tuntud kui Toomre kriteerium. Ta leidis sõltumatult Grigori Kuzminist galaktika massijaotuse mudeli, mis kannab nüüd Kuzmini-Toomre ketta nime. Mõneti on Toomre teadustöö Kuzmini tööde edasiarendus kasutades uusi kaasaegseid meetodeid ja uurides lisaks galaktikate praegusele ehitusele nende arengut. Ta on andnud märkimisväärse panuse Kuzmini artiklite tutvustamisse ingliskeelsele lugejaskonnale.
Suur osa Toomre uurimistööst puudutab spiraalseid ja elliptilisi galaktikaid, samuti galaktikate ühinemist. Ta uuris esimesena galaktikate kokkupõrgete mehhanismi. 1972. aastal konstrueeris ta koos vend Jüri Toomrega esimesed interakteeruvate galaktikate numbrilised mudelid. Ta jõudis avastuseni, et ebatavalise kujuga galaktikad nagu Antenni Galaktika või Mice Galaxies on põrkuvad galaktikad. Vastav arengumomentide jada kannab Toomre sequence’i nime. Ta järeldas, et elliptilised galaktikad kujutavad endast jäänukeid põrkunud ja seejärel ühinenud spiraalgalaktikatest. Need uurimused panid aluse galaktikate arengu kaasaegsele teooriale, mille järgi kõik hiidgalaktikad on kujunenud kääbusgalaktikate ühinemise teel.
Professor Toomre on osalenud MITi ja teiste teadusasutuste juhtorganistes ja komiteedes. Ta on valitud Ameerika kunstide ja teaduste akadeemia ja rahvusliku teaduste akadeemia liikmeks. Ta on Ameerika Eesti teadusliku ühingu, Ameerika astronoomiaseltsi ja rahvusvahelise astronoomia liidu liige.
Tihedam suhe Eesti kolleegidega sai alguse 1967. aastal pärast tutvumist akadeemik Jaan Einastoga. 1977. aastal esines ta ettekandega Tallinnas toimunud rahvusvahelisel konverentsil. Tõravere observatooriumi jõudis ta 1990. aastatel, millest alates on ta olnud Eestis sage külaline. 2007. aastal kuulus Toomre Peterburis toimunud Grigori Kuzmini 90. sünniaastapäeva tähistanud rahvusvahelise konverentsi korraldustoimkonda ja juhatas Kuzmini töödele pühendatud istungit.
Eesti teaduste akadeemia valis Alar Toomre oma välisliikmeks rakendusmatemaatika alal 2012. aastal.
Toomre saavutusi on hinnatud paljude mainekate stipendiumide ja autasudega. Ta on olnud Guggenheimi (1969−1970), Fairchildi (1975) ja MacArthuri (1984−1989) stipendiaat, millest viimast kutsutakse teadlaste ringis “geeniuste preemiaks”. 1994. aastal tunnustas Ameerika astronoomiaselts teda Brouweri auhinnaga, mis on elutööauhind dünaamilises astronoomias. 2014. aastal pälvis ta Ameerika filosoofiaseltsi auhinna Magellanic Premium olulise panuse eest astronoomia valdkonnas ning 2016. aastal valiti ta Ameerika filosoofiaseltsi liikmeks.