Jaak Järv on sündinud 5. novembril 1948. aastal Tartus teenistujate peres. Ta lõpetas Tartu 5. keskkooli, kus õppis legendaarses keemiaklassis koos mitmete praeguste akadeemikute, professorite ja teaduste doktoritega.
Tartu ülikooli keemiaosakonna lõpetas Jaak Järv 1972. aastal. Kandidaaditöö teemal „Atsetüülkoliinesteraasi spetsiifilisuse ja reaktsioonimehhanismi uurimine, kasutades keemilise kineetika meetodeid ning kvantitatiivseid struktuuraktiivsussõltuvusi“ kaitses ta Eesti TA keemia instituudi juures. See töö oli oluline Alzheimeri tõve diagnoosimisel. Keemiadoktori kraadi kaitses ta 1990. aastal Moskva ülikooli juures ning selle tähtsus seisnes keemilise kineetika meetodite kasutuselevõtus retseptorligandi toimemehhanismide selgitamiseks. Professorikutse sai Jaak Järv 1991. aastal ning 1997. aastal valiti ta Eesti teaduste akadeemia liikmeks loodusteaduste alal.
1972. aastal asus Jaak Järv tööle Tartu ülikooli keemia instituudis, esialgu keemia kateedri nooremteadurina, hiljem vanemõpetajana. Aastatel 1982–1983 oli ta dotsent, 1983–1991 teadusprorektori asetäitja, 1985–1991 bioorgaanilise keemia laboratooriumi teaduslik juhendaja, 1998–2003 füüsika-keemiateaduskonna dekaan. Alates 1991. aastast on Jaak Järv Tartu ülikooli orgaanilise keemia professor ja aastast 2008 õppetooli juhataja. Alates 2007. aastast on ta Eesti Teaduste Akadeemia toimetiste peatoimetaja ja kirjastusnõukogu esimees ning alates 2017. aastast akadeemia peasekretär.
Akadeemik Järve teadustöös on peamisteks uurimisvaldkondadeks olnud biokatalüüsi ja retseptoorsete protsesside spetsiifilisuse ning mehhanismide uurimine kineetiliste ja teiste füüsikalis-keemiliste uurimismeetodite abil. Ta on olnud 29 doktori- ja kümnete magistritööde juhendajaks, avaldanud üle 250 teadusartikli, on mitme patentse leiutise kaasautor.
Jaak Järv on Eesti biokeemia seltsi liige (2004–2011 president), Eesti keemiaseltsi liige (alates 2016 asepresident) ning mitmete välismaiste erialaseltside liige. 1991. aastal valti ta Kuopio ülikooli ja 1996. aastal Uppsala ülikooli audoktoriks. Kahel korral (1987 ja 2000) on tema tööd tunnustatud riikliku teaduspreemiaga. 2009. aastal autasustati Jaak Järve Valgetähe 3. klassi teenetemärgiga. 2020. aastal valiti ta Academia Europaea liikmeks.